はじめに
wxMaximaを使用してみました。
その時の簡単なまとめです、数学は苦手なので間違いあると思います、ご注意を。
3D系の行列(4x4行列)を計算してみました。
画面
まずは基本
平行移動
T:matrix([1,0,0,Tx],[0,1,0,Ty],[0,0,1,Tz],[0,0,0,1]);
スケール
S:matrix([Sx,0,0,0],[0,Sy,0,0],[0,0,Sz,0],[0,0,0,1]);
X軸回転
RX:matrix([1,0,0,0],[0,cos(x),-sin(x),0],[0,sin(x),cos(x),0],[0,0,0,1]);
Y軸回転
RY:matrix([cos(x),0,sin(x),0],[0,1,0,0],[-sin(x),0,cos(x),0],[0,0,0,1]);
Z軸回転
RZ:matrix([cos(x),-sin(x),0,0],[sin(x),cos(x),0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]);
回転行列の組み合わせ（その１）
Rx.Ry.Rz
matrix([cos(x)^2,-cos(x)*sin(x),sin(x),0],[cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),cos(x)^2-sin(x)^3,-cos(x)*sin(x),0],[sin(x)^2-cos(x)^2*sin(x),cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Rx.Rz.Ry
matrix([cos(x)^2,-sin(x),cos(x)*sin(x),0],[sin(x)^2+cos(x)^2*sin(x),cos(x)^2,cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),0],[cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),cos(x)*sin(x),sin(x)^3+cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Ry.Rx.Rz
matrix([sin(x)^3+cos(x)^2,cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),cos(x)*sin(x),0],[cos(x)*sin(x),cos(x)^2,-sin(x),0],[cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),sin(x)^2+cos(x)^2*sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Ry.Rz.Rx
matrix([cos(x)^2,sin(x)^2-cos(x)^2*sin(x),cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),0],[sin(x),cos(x)^2,-cos(x)*sin(x),0],[-cos(x)*sin(x),cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),cos(x)^2-sin(x)^3,0],[0,0,0,1])
Rz.Rx.Ry
matrix([cos(x)^2-sin(x)^3,-cos(x)*sin(x),cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),0],[cos(x)*sin(x)^2+cos(x)*sin(x),cos(x)^2,sin(x)^2-cos(x)^2*sin(x),0],[-cos(x)*sin(x),sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Rz.Ry.Rx
matrix([cos(x)^2,cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),sin(x)^2+cos(x)^2*sin(x),0],[cos(x)*sin(x),sin(x)^3+cos(x)^2,cos(x)*sin(x)^2-cos(x)*sin(x),0],[-sin(x),cos(x)*sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
回転行列の組み合わせ（その２）
Rx.Rx
matrix([1,0,0,0],[0,cos(2*x),-sin(2*x),0],[0,sin(2*x),cos(2*x),0],[0,0,0,1])
Rx.Ry
matrix([cos(x),0,sin(x),0],[sin(x)^2,cos(x),-cos(x)*sin(x),0],[-cos(x)*sin(x),sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Rx.Rz
matrix([cos(x),-sin(x),0,0],[cos(x)*sin(x),cos(x)^2,-sin(x),0],[sin(x)^2,cos(x)*sin(x),cos(x),0],[0,0,0,1])
Ry.Ry
matrix([cos(2*x),0,sin(2*x),0],[0,1,0,0],[-sin(2*x),0,cos(2*x),0],[0,0,0,1])
Ry.Rx
matrix([cos(x),sin(x)^2,cos(x)*sin(x),0],[0,cos(x),-sin(x),0],[-sin(x),cos(x)*sin(x),cos(x)^2,0],[0,0,0,1])
Ry.Rz
matrix([cos(x)^2,-cos(x)*sin(x),sin(x),0],[sin(x),cos(x),0,0],[-cos(x)*sin(x),sin(x)^2,cos(x),0],[0,0,0,1])
Rz.Rz
matrix([cos(2*x),-sin(2*x),0,0],[sin(2*x),cos(2*x),0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1])
Rz.Rx
matrix([cos(x),-cos(x)*sin(x),sin(x)^2,0],[sin(x),cos(x)^2,-cos(x)*sin(x),0],[0,sin(x),cos(x),0],[0,0,0,1])
Rz.Ry
matrix([cos(x)^2,-sin(x),cos(x)*sin(x),0],[cos(x)*sin(x),cos(x),sin(x)^2,0],[-sin(x),0,cos(x),0],[0,0,0,1])
狭義のオイラー角
Z-X-Zの回転を狭義のオイラー角というそうです。
こちらもwxMaximaで試そうと思いましたが、使ったことないのでやめときました。
狭義のオイラー角についてはこちらを
http://d.hatena.ne.jp/cherub/20080415
